Aplikasi Ilmu Mekanika di Kehidupan Sehari-Hari dalam Berbagai Alat Berat

Disusun oleh

Abdurrois (1417031003)

Agus Widodo (1417031005)

Alvin Yuanda (1417031007)

Budi Utomo (1417031031)

Dracjat Indrawan (1417031043)

Rahmad Riyanto (1417031095)

Redi (1417031099)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

TAHUN 2014

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat dan hidayah-Nya makalah ini dapat diselesaikan. Makalah ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas yang disampaikan oleh bapak Agus Riyanto, S.Si., M.Si pada mata kuliah Sains Dasar Fisika.

Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan masukan dan bahan kajian pada tugas ini.

Akhir kata, Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, akan tetapi sedikit harapan semoga makalah yang sederhana ini dapat berguna dan bermanfaat bagi kita semua. Amiin.

Bandar Lampung, 12 November 2014

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR ...................................................................................... ii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN …………………………………………………………… 1

1.1 Latar Belakang …………………………………………………... 1

1.2 Rumusan Masalah ……………………………………………….. 2

1.3 Tujuan …………………………………………………………… 2

BAB II TEORI DASAR ……………………………………………………………... 3

BAB III PEMBAHASAN ……………………………………………………... 5

3.1 Konsep-Konsep Mekanika dalam Kehidupan …..….…………… 5

3.2 Aplikasi Mekanika dalam Berbagai Alat Berat ………………..... 38

BAB IV KESIMPULAN …………………………………………..………….. 40

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………. 41

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari ilmu fisika, dimulai dari hal yang ada pada diri kita sendiri seperti gerak yang kita lakukan setiap saat, energi yang kita gunakan setiap hari sampai pada sesuatu yang berada di luar diri kita, seperti hal yang ada di lingkungan kita.

Dalam jenjang perguruan tinggi, seorang mahasiswa diharapkan tidak hanya mengikuti perkuliahan dengan baik, namun lebih dari itu, mahasiswa juga dituntut untuk mendalami dan menguasai disiplin ilmu yang dipelajarinya sehingga mahasiswa akan menjadi sarjana-sarjana yang berkualitas, dan mampu mengaplikasikannya dalam kehidupan nyata di masyarakat.

Mekanika merupakan disiplin ilmu eksak yang banyak menerapkan ilmu-ilmu murni yang diterapkan kepada masalah-masalah yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga mekanika yang berhubungan dengan bidang-bidang fisika mutlak untuk dikuasai mahasiswa, tidak hanya dari segi teori juga dari segi prakteknya. Apalagi dalam menghadapi era globalisasi saat ini, serta pasar bebas yang akan segera kita masuki, lebih menuntut penguasaan dan penerapannya dalam menghadapi masalah-masalah yang kompleks.

Oleh karena itu, sudah seharusnya mekanika perlu diketahui, dipelajari, dan dikaji mengenai apa saja hal-hal dan bahasan dalam mekanika tersebut.

Jadi, dalam makalah ini disajikan apa saja hal-hal yang di dalamnya membahas tentang topik mekanika dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

1.2 Rumusan Masalah

1. Apa saja konsep mekanika dalam kehidupan sehari-hari?

2. Bagaimana aplikasi mekanika dalam berbagai alat berat?

1.3 Tujuan

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk membahas dan mengkaji mengenai mekanika dalam fisika, serta pengaplikasiannya di kehidupan sehari-hari dalam berbagai alat berat.

BAB II

TEORI DASAR

Mekanika adalah sebuah ilmu yang mempelajari tentang gerak benda dimana itu merupakan cabang dari ilmu fisika tertua yang pernah ada yang berhubungan dengan benda. Benda yang dipelajari dalam ilmu mekanika ini adalah benda yang bergerak (kinematika dan dinamika) dan benda yang diam (statika). Bagian dari mekanika adalah kinematika dan dinamika. Bila kinematika merupakan cabang ilmu yang mempelajari gerak sebuah benda tanpa memperhatikan penyebab dari gerak benda tersebut, maka dinamika merupakan cabang ilmu yang mempelajari mengenai gerak suatu benda dengan memperhatikan serta memperhitungkan penyebab gerak benda tersebut(Giancoli, 2001).

Dalam kinematika gerak dibahas beberapa konsep mengenai gerak yaitu gerak lurus beraturan, gerak lurus berubah beraturan, gerak melingkar, gerak parabola, dan gerak jatuh bebas, serta dibahas pula konsep-konsep mengenai kecepatan, percepatan, jarak, kedudukan, dan perpindahan. Sedangkan, dalam dinamika gerak dibahas beberapa konsep mengenai penyebab dan akibat yang ditimbulkan dari gerak-gerak tersebut, misalnya hukum newton tentang gerak, energi dan usaha, impuls dan momentum, gerak pusat massa, dan rotasi(Anonim, 2014).

Mekanika merupakan masalah yang cukup berpengaruh dalam perkembangan ilmu fisika. Seperti yang kita ketahui, ilmu fisika adalah sebuah ilmu pasti yang mempelajari gejala alam yang bisa diamati dan diukur. Begitu juga dengan mekanika, mekanika merupakan salah satu gejala alam yang bisa diamati dan diukur. Mekanika sendiri dipisahkan menjadi 2, yaitu mekanika klasik dan mekanika kuantum.

Dalam mekanika klasik, peran fundamental dimainkan oleh energi. Energi tersebut juga dibagi menjadi 2 jenis, yaitu energi kinetik yang timbul dari gerak partikel; dan energi potensial yang timbul dari interaksi partikel satu sama lain ataupun dengan medan luar (seperti gravitasi) dan bergantung pada posisi - posisi partikel. Dengan menggunakan mekanika klasik, seseorang dapat memprediksi posisi yang akan ditempati suatu kelompok partikel berdasarkan posisinya dan momentumnya yang sekarang jika gaya-gaya di antara partikel-partikel itu diketahui.

Dalam mekanika kuantum, terdapat suatu pengertian yang membingungkan. Karena materi dan energi dianggap memiliki sifat ganda sebagai partikel dan sebagai gelombang. Walaupun harus diakui bahwa sebenarnya mekanika kuantum merupakan sebuah penemuan besar karena mekanika kuantum dapat secara tepat memprediksi ukuran, tingkat energi, dan spektra (bentuk jamak dari spektrum) atom dan ion. Sehingga mekanika kuantum jauh melampaui batasan atom dan memberikan suatu dasar konseptual yang kuat atas gagasan sederhana tentang pengikatan seperti yang digunakan dalam model titik elektron Lewis(Tipler, 1998).

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Konsep-Konsep Mekanika dalam Kehidupan

3.1.1 Kinematika

Kinematika adalah bidang ilmu fisika yang mempelajari gerak tanpa melihat penyebab gerak.

· Gerak, Jarak, Kedudukan, dan Perpindahan

Gerak adalah Perubahan kedudukan suatu benda terhadap benda lainjika kedudukan antara dua benda tersebut berubah satu sama lain. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh. Posisi atau kedudukan adalah suatu kondisi vektor yang merepresentasikan keberadaan satu titik terhadap titik lainnya yang bisa dijabarkan dengan koordinat kartesius, dengan titik (0,0) adalah titik yang selain dua titik tersebut namun masih berkolerasi atau salah satu dari dua titik tersebut. Perpindahan adalah perubahan posisi atau kedudukan suatu benda dari keadaan awal ke keadaan akhirnya.

· Kelajuan, Kecepatan, dan Percepatan

Kelajuan adalah besarnya kecepatan suatu objek. Kelajuan tidak memiliki arah sehingga termasuk besaran skalar. Kecepatan adalah besaran vektor yang menunjukkan seberapa cepat benda berpindah. Kecepatan juga bisa berarti kelajuan yang mempunyai arah. Percepatan adalah perubahan kecepatan dalam satuan waktu tertentu.

· Gerak Lurus Beraturan

Gerak lurus beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda dengan kecepatan tetap. Kecepatan tetap artinya baik besar maupun arahnya tetap. Kecepatan tetap yaitu benda menempuh jarak yang sama untuk selang waktu yang sama. Karena kecepatan benda tetap, maka kata kecepatan pada gerak lurus beraturan dapat diganti dengan kata kelajuan. Dengan demikian, dapat juga kita definisikan, gerak lurus beraturan sebagai gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kelajuan tetap. Berikut adalah rumus kelajuan tetap pada gerak lurus beraturan.

dengan:

= laju rata-rata (m/s)

s = jarak total yang ditempuh (m)

t = waktu tempuh yang diperlukan (s)

· Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda dengan lintasan garis lurus dan memiliki kecepatan setiap saat berubah dengan teratur.

Pada gerak lurus berubah beraturan gerak benda dapat mengalami percepatan atau perlambatan. Gerak benda yang mengalami percepatan disebut gerak lurus berubah beraturan dipercepat, sedangkan gerak yang mengalami perlambatan disebut gerak lurus berubah beraturan diperlambat.

Suatu benda melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan tetapi besar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan.

Karena arah percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus.Besar percepatan konstan bisa berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Ketika kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan.

Grafik kecepatan terhadap waktunya adalah seperti gambar di bawah ini.

Grafik kecepatan terhadap waktu pada GLBB

Grafik menunjukkan gerak lurus berubah beraturan karena garis pada grafik lurus yang menunjukkan bahwa percepatannya tetap.

Rumus GLBB ada 3, yaitu:

Keterangan:

v_t = kecepatan akhir atau kecepatan setelah t sekon (m/s)

v₀ = kecepatan awal (m/s)

a = percepatan (m/s²)

t = selang waktu (s)

s = jarak tempuh (m)

· Gerak Melingkar

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkannya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Circular_motion_diagram.png/180px-Circular_motion_diagram.png

Dalam gerak melingkar ini ada beberapa besaran yang harus diketahui. Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah $\theta\!$ , $\omega\!$ dan $\alpha\!$ atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan $r\!$ , $v\!$ dan $a\!$ .

Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi $r\!$	m	sudut $\theta\!$	rad
kecepatan $v\!$	m/s	kecepatan sudut $\omega\!$	rad/s
percepatan $a\!$	m/s²	percepatan sudut $\alpha\!$	rad/s²
-	-	perioda $T\!$	s
-	-	radius $R\!$	m

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

$\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}$

$\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}$

$\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}$

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui $R\!$ khusus untuk komponen tangensial, yaitu

$\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}$

Perhatikan bahwa di sini digunakan $r_T\!$ yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

$r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!$

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya $\omega\!$ , yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut $\omega\!$ tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial $v_T\!$ dengan jari-jari lintasan $R\!$

$\omega = \frac {v_T} R$

Arah kecepatan linier $v\!$ dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ . Tetapnya nilai kecepatan $v_T\!$ akibat konsekuensi dar tetapnya nilai $\omega\!$ . Selain itu terdapat pula percepatan radial $a_R\!$ yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

$a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R$

Bila $T\!$ adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran $\theta = 2\pi R\!$ , maka dapat pula dituliskan

$v_T = \frac {2\pi R} T \!$

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

$\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t$

dengan $\theta(t)\!$ adalah sudut yang dilalui pada suatu saat $t\!$ , $\theta_0\!$ adalah sudut mula-mula dan $\omega\!$ adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut $\alpha\!$ tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial $a_T\!$ (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ ).

$\alpha = \frac {a_T} R$

Kinematika GMBB adalah

$\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

$\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!$

$\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!$

dengan $\alpha\!$ adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan $\omega_0\!$ adalah kecepatan sudut mula-mula.

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

- titik awal gerakan dilakukan $(x_0,y_0)\!$

- kecepatan sudut putaran $\omega\!$ (yang berarti suatu GMB)

- pusat lingkaran $(x_c,y_c)\!$ , untuk kemudian dibuat persamaannya.

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan $R\!$ yang diperoleh melalui:

$R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!$

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

$x(t) = x_c + R cos(\omega t + \phi_x) \!$

$y(t) = y_c + R sin(\omega t + \phi_y) \!$

dengan dua konstanta $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai $(x_0,y_0)\!$ , maka dapat ditentukan nilai $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ :

$\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!$

$\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!$

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

$\phi_x = \phi_y \!$

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran

linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dengan

$v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}$

$v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}$

diperoleh

$v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

$v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R\!$

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dengan

$a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}$

$a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}$

diperoleh

$a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

$a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R\!$

Persamaan parametrik dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

$\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!$

dengan $\alpha\!$ percepatan sudut dan $\omega_0\!$ kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

$x(t) = x_c + R \cos \theta \!$

$y(t) = y_c + R \sin \theta \!$

di mana $\theta = \theta(t) \!$ adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara $\theta \!$ , $\omega \!$ dan $\alpha \!$ melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

$v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!$

$v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!$

dengan

$\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

Dapat dibuktikan bahwa

$v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!$

sama dengan kasus pada GMB.

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

· Gerak Parabola

Gerak peluru atau parabola merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi.

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola. Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi. Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/6/63/Gerak13h.jpg

Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/e/ee/Gerak13i.jpg

Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.

Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi).

Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak Vertikal (sumbu y) dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.

Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).

Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/f9/Gerak13j.jpg

Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen Gerak Peluru secara keseluruhan.

Pertama, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal.

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/91/Gerak13ak.jpg

Kecepatan awal (v_o) gerak benda diwakili oleh v_0x dan v_0y. v_0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v_0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. v_y merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v_x merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (v_y) sama dengan nol.

Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal.

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/8d/Gerak13bk.jpg

Kecepatan awal (v_o) gerak benda diwakili oleh v_0x dan v_0y. v_0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal pada sumbu vertikal (v_oy) = 0. v_y merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v_x merupakan komponen kecepatan pada sumbu x.

Sekarang, diturunkan persamaan untuk Gerak Peluru. Dinyatakan seluruh hubungan vektor untuk posisi, kecepatan dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan superposisi atau penggabungan dari dua gerak terpisah tersebut.

Terlebih dahulu dinyatakan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v_0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v_0y.

Catatan : gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. Jika tidak ada kecepatan awal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai kecepatan awal termasuk gerak peluru.

Karena terdapat sudut yang dibentuk, maka harus dimasukan sudut dalam perhitungan kecepatan awal. Mari kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal (v_0x) dan vertikal (v_0y) dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipahami dulu persamaan sinus, cosinus dan tangen di bawah ini.

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/a/ab/Gerak13ck.jpg

Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut :

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/8c/Gerak13dk.jpg

Keterangan : v₀ adalah kecepatan awal, v_0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, v_0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positip.

Kecepatan dan perpindahan benda pada arah horizontal

Tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu x. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu x kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Karena percepatan gravitasi pada arah horisontal = 0, maka komponen percepatan a_x = 0. Huruf x kita tulis di belakang a (dan besaran lainnya) untuk menunjukkan bahwa percepatan (atau kecepatan dan jarak) tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu x. Pada gerak peluru terdapat kecepatan awal, sehingga kita gantikan v dengan v₀.

Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x :

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/32/Gerak13ek.jpg

Keterangan : v_x adalah kecepatan gerak benda pada sumbu x, v_0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x₀ adalah posisi awal. Jika pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x₀.

Perpindahan horisontal dan vertical

Tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan v_y, v₀ dengan v_oy dan a dengan -g (gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y :

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/b/b4/Gerak13fk.jpg

Keterangan : v_y adalah kecepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v_0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi benda (bisa juga ditulis h), y₀ adalah posisi awal.

Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v_0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v_0y yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/c/cb/Gerak13gk.jpg

Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode analitis. Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut.

http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/fa/Gerak13hk.jpg

· Gerak Vertikal

Gerak Vertikal adalah gerak suatu benda yang dilemparkan vertikal ke bawah atau ke atas dengan kecepatan awal dan dipengaruhi oleh percepatan. Rumus-rumus gerak vertikal ke bawah adalah sebagai berikut.

Sedangkan, Rumus-rumus gerak vertikal ke atas adalah sebagai berikut.

Keterangan :

h = jarak/perpindahan (m)

v₀= kecepatan awal (m/s)

v_t = kecepatan setelah t (m/s)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s²)

t = selang waktu (s)

Di titik tertinggi benda, kecepatan benda adalah nol. Persamaan yang berlaku di titik tertinggi adalah sebagai berikut.

Keterangan:

t_naik = selang waktu dari titik pelemparn hingga mencapai titik tertinggi (s)

v₀= kecepatan awal (m/s)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s²)

h_maks = jarak yang ditempuh hingga titik tertinggi (m)

Saat mulai turun, persamaannya sama seperti gerak jatuh bebas. Rumusnya adalah:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa waktu saat naik sama dengan waktu saat turun.

· Gerak Jatuh Bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak benda yang jatuh dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal di sekitar bumi. Gerak jatuh bebas dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Benda-benda yang jatuh bebas. Rumus ini akurat saat benda dijatuhkan di ruang hampa.

Keterangan:

v_t = kecepatan saat t sekon (m/s)

g = percepatan gravitasi bumi (9,8 m/s²)

h = jarak yang ditempuh benda (m)

t = selang waktu (s)

3.1.2 Dinamika

· Hukum-Hukum Newton tentang Gerak

Gaya ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengandemikian jika benda ditarik atau didorong dan sebagainya maka pada benda bekerja gaya dankeadaan gerak benda dapat dirubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan oleh besar dan arahnya.

- Hukum I Newton

Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (

= 0), maka benda tersebut :

o Jika dalam keadaan diam akan tetap diam

o Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.

Keadaan di atas disebut juga Hukum Kelembaman.

- Hukum II Newton

Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dansearah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda.

a = F/m atau F = m.a

Keterangan :

Gaya (F) = newton (N)

Massa (m) = Kg

Percepatan (a) = m/s²

Ingat bahwa, massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu tetap. Sedangkan, berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya (percepatangrafitasi pada tempat benda berada ).

- Hukum III Newton

Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Gaya yang dilakukan A pada B disebut gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut gaya reaksi.

maka ditulis : F_aksi= - F_reaksi

Hukum Newton III disebut juga Hukum Aksi-Reaksi.

· Energi dan Usaha

Energi (disebut juga tenaga) adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi mempunyai berbagai benntuk. Bentuk-Bentuk Energi yaitu sebagai berikut.

- Energi-Mekanik
Benda yang bergerak atau memiliki kemampuan untuk bergerak, memiliki energi mekanik. Air terjun yang berada di puncak tebing memiliki energi mekanik yang cukup besar, demikian juga dengan angin.

- Energi Bunyi

Energi bunyi adalaj energi yang dihasilkan oleh getaran partikel-partikel udara disekitar sebuah sumber bunyi. Contoh : Ketika radio atau televisi beroperasi, pengeras suara secara nyata menggerakkan udara didepannya. Caranya dengan menyebabkan partikel-partikel udara itu bergetar. Energi dari getaran partikel-partikel udara ini sampai ditelinga, sehingga kamu dapat mendengar.

- Energi kalor

Energi kalor adalah energi yang dihasilkan oleh gerak internal partikel-partikel dalam suatu zat. Contoh : apabila kedua tanganmu digosok-gosokkan selam beberapa detik maka tanganmu akan terasa panas. Umumnya energi kalor dihasilkan dari gesekan. Energi kalor menyebabkan perubahan suhu dan perubahan wujud.

- Energi Cahaya

Energi Cahaya adalah energi yang dihasilkan oleh radiasi gelombang elektromagnetik

- Energi Listrik

Energi Listrik adalah energi yang dihasilkan oleh muatan listrik yang bergerak melalui kabel.

- Energi Nuklir

Energi nuklir adalah energi yang dihasilkan oleh reaksi inti dari bahan radioaktif. Ada dua jenis energi nuklir yaitu energi nuklir fisi dan fusi. Energi nuklir fisi terjadi pada reaktor atom PLTN. Ketika suatu inti berat (misal uranium) membelah (fisi), energi nuklir cukup besar dibebaskan dalam bentuk energi kalor dan energi cahaya. Energi nuklir juga dibebaskan ketika inti-inti ringan (misalnya hidrogen) bertumbukan pada kelajuan tinggi dan bergabung (fusi). Energi matahari dihasilkan dari suatu reaksi niklir fusi dimana inti-inti hidrogen bergabung membentuk inti helium.

- Energi Mekanik

Energi mekanik adalah energi yang berkaitan dengan gerak atau kemampuan untuk bergerak. Ada dua macam energi mekanik yaitu ; energi kinetik dan energi potensial.

a. Energi kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya atau kelajuannya. Energi kinetik dirumuskan :

Dengan, EK = energi kinetik (joule atau J), m = massa (kg), v = kelajuan (m/s)

b. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh benda karena posisinya. Energi potensial dapat dirumuskan:

Dengan, EP = energi potensial gravitasi (joule atau J), m = massa (kg), g = percepatan gravitasi (9,8 m/s²), h = ketinggian benda dari acuan (m).

Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
Usaha adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.

W = F s = |F| |s| cos q

q = sudut antara F dan arah gerak

Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10⁷ erg

Dimensi usaha energi: W = E = ML²T^-2

Energi dan usaha merupakan besaran skalar.

Beberapa jenis energi di antaranya adalah:

1. Energi Kinetik (E_k)

E_{k trans} = 1/2 m v²

E_{k rot} = 1/2 I w²

keterangan :

m = massa
v = kecepatan
I = momen inersia
w = kecepatan sudut

2. Energi Potensial (E_p)

E_p = m g h

keterangan :

h = tinggi benda terhadap tanah

3. Energi Mekanik (E_M)

E_M = E_k + E_p

Nilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

E_k + E_p = E_M = tetap

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2

4. Energi Potensial Pegas (E_p)

E_p = 1/2 k Dx² = 1/2 F_p Dx

F_p = - k Dx

Keterangan :

Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
F_p = gaya pegas

Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F_p berlawanan arah dengan arah regangan x. 2 buah pegas dengan konstanta K₁ dan K₂ disusun secara seri dan paralel:

Seri	paralel
	K_tot = K₁+ K₂

Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial ini berpotensi untuk melakukan usaha dengan cara mengubah ketinggian. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakinbesar pula energi potensial gravitasinya. Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalah

W = Fs = mgh

Dengan demikian, pada ketinggian h benda mamiliki energy potensial gravitasi, yaitu kemampuan untuk melakukan usaha sebesar W = mgh. Jadi, energy potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagai

EP = mgh

Dengan,

EP = energy potensial gravitasi (Joule)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian benda dari bidang acuan (m)

Kekekalan Energi

Bunyi hukum kekekalan energi, Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk energi lain.

E_mekanik= E_K +E_P

E_mekanik= konstan (kekal), selama tidak ada gaya dari luar.

Usaha

Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Karena gaya dapat menghasilkan perubahan. Apabila gaya bekerja pada benda yang diam, benda tersebut bisa berubah posisinya. Sedangkan bila gaya bekerja pada benda yang bergerak, benda tersebut bisa berubah kecepatannya. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan. Usaha juga bisa didefinisikan sebagai suatu besaran scalar yang di akibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan.

Apabila gaya disimbolkan dengan F dan perpindahan dengan s, secara matematis usaha dituliskan dalam persamaan berikut: W = F s dengan :
W = usaha (J)
F = gaya (N)
s = perpindahan (m)

Usaha memiliki satuan yang sama dengan energi, yaitu joule. Dengan ketentuan bahwa 1 joule sama dengan besar usaha yang dilakukan oleh gaya sebesar 1 N dengan perpindahan 1 m.

Secara matematis gaya tersebut dapat ditulis sebagai berikut: F = m g

Karena perpindahan benda ke arah vertikal sama dengan ketinggian benda (h), usaha yang dilakukan terhadap benda tersebut sebagai berikut.
W = F s
W = m g h

dengan:
W = usaha (J)
m = massa (kg)
g = percepatan gravitasi (N/kg)
h = perpindahan atau ketinggian (m)

Hubungan antara Usaha dan Energi

Definisi tersebut menunjukkan bahwa usaha memiliki kaitan yang erat dengan energi. Jadi, dapat disimpulkan bahwa ketika gaya melakukan usaha pada sebuah benda maka akan terjadi perubahan energi pada benda tersebut. Usaha yang dilakukan pada sebuah benda yang bergerak horisontal menyebabkan perubahan energi kinetik. Dengan demikian, besarnya usaha sama dengan perubahan energi kinetik benda. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

W = Δ E_k
W = E_k2 – E_k1

dengan W = usaha (J), E_k = perubahan energi kinetik (J), E_k2 = energi kinetik akhir (J), E_k1 = energi kinetik awal (J).

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi bumi (benda yang bergerak vertikal) sama dengan perubahan energi potensial gravitasi. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

W = Δ Ep
W = E_p2 – E_p1
W = m g (h₂ – h₁)

dengan W = usaha (J), ΔEp = perubahan energi potensial (J), Ep1 = energi potensial awal (J), danEp2 = energi potensial akhir (J).

· Momentum dan Impuls

Momentum

Momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut

P = m.v

Dengan : P = momentum(kg.m/s), M=massa(kg), dan V=kecepatan(m/s)

Jadi, momentum adalah besaran yang dimiliki oleh sebuah benda atau partikel yang bergerak.

Impuls

Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impuls adalah peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat. Contoh dari kejadian impuls adalah: peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukulan, gaya yang bekerja sangat singkat.

I=F.Δt

Dengan : I= impuls, F = gaya (N), dan Δt=selang waktu(s)

· Kesetimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1. Benda yang diam (statik),
contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.

2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik),
contoh : gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di kota, dll.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua yaitu kesetimbangan partikel dan benda tegar.

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).

Syarat kesetimbangan partikel :
F = 0 dengan F_x = 0 (sumbu X) F_y = 0 (sumbu Y)

Syarat kesetimbangan benda:

F_x = 0, F_y = 0, Torsi ( dalam hal ini saya tulis t ) = 0

Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.

Dirumuskan: t = F . d

Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya postif. ( ini hanya kesepakatan , mungkin buku lain berbeda )

Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja. Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.

Titik berat

adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda. Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 3 antara lain:

a. Benda berbentuk garis/kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan lain-lain.

b. Benda berbentuk bidang/luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca, penggaris, dan lain-lain.

c. Benda berbentuk bangunan/ruang, contoh : kubus, balok, bola, kerucut, tabung, dan lain-lain

a. Benda berbentuk partikel massa

Apabila sistem benda terdiri dari beberapa benda partikel titik digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo =

Yo =

Jadi zo (Xo,Yo)

b. Benda berbentuk garis/kurva

Daftar titik beberapa benda berbentuk garis dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari beberapa benda garis digabung menjadi satu, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo =

Yo =

Jadi zo (Xo,Yo)

c. Benda berbentuk bidang/luasan

Daftar titik berat berbagai macam bidang beraturan dan bidang selimut benda dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari bidang gabungan, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Xo =

Yo =

Jadi zo (Xo,Yo)

d. Benda berbentuk volume/ruang (homogen)

Daftar titik berat berbagai macam benda ruang beraturan dapat dilihat dalam lampiran. Apabila sistem benda terdiri dari bidang gabungan benda, maka koordinat titik beratnya dirumuskan:

Bila terbuat dari bahan-bahan yang sama (homogen)

Xo =

Yo =

Jadi zo (Xo,Yo)

e. Bila terbuat dari bahan-bahan yang berbeda (heterogen)

Xo =

Yo =

Jadi zo (Xo,Yo)

· Gerak Rotasi Benda Tegar

Ada dua jenis gerak rotasi benda tegar, yaitu gerak rotasi benda tegar sekitar sumbu tetap (fixed axis) dan rotasi benda tegar sekitar sumbu bergerak. Contoh rotasi sekitar sumbu tetap adalah gerak rotasi compact disk (CD) dalam sebuah CD player. Contoh rotasi benda tegar disekitar sumbu bergerak adalah bola bowling yang menggelinding pada lintasan bowling. Untuk gerak rotasi benda tegar sekitar sumbu tetap dapat ditentukan beberapa besaran fisika yang terkait dengannya. Pertama, posisi sudut sebuah benda tegar yang berotasi. Posisi sudut tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKLa7BfwkQdiDBP9owudS5V08AypkbaXi4FLDFk0fYCt963Url7NWW_RcEWRk-BfNKecXXSaJKzBztpStAtlvSLiksCWIYBvw0r_kCbFFB7g2n47c5LUj95SIDj4Aasb6LZKuPms2HSC4/s320/rotasi+benda+tegar.jpg

ϴ = s / r (radian)

di mana s adalah panjang segmen lingkaran yang disapu jari-jari r.

Besaran fisika lainnya adalah perpindahan sudut, kecepatan sudut, percepatan sudut, dan energi kinetik. Perpindahan sudut dari sebuah benda yang berotasi dapat pula diartikan sebagai besar sudut yang ditempuh oleh benda tegar yang berotasi tersebut. Secara matematik, perpindahan sudut (sudut tempuh) adalah;

Δϴ = ϴ₂- ϴ₁,

Nilai Δϴ positif jika arah rotasi berlawanan arah putaran jarum jam, dan bernilai negatif jika arah rotasi searah putaran jarum jam. Kecepatan sudut adalah perpindahan sudut per detik, sehingga secara matematik kecepatan

sudut rata-rata dapat dinyatakan oleh persamaan:

ω = Δϴ / Δt (radian/detik).

Sedangkan kecepatan sudut sesaat dapat dinyatakan oleh persamaan turunan perpindahan sudut (Δϴ) terhadap waktu (t), yaitu:

ω = dϴ / dt

Besaran fisika lainnya adalah percepatan sudut. Percepatan sudut adalah pertambahan kecepatan sudut per detik, sehingga secara matematik, percepatan sudut rata-rata dapat dinyatakan oleh persamaan:

α = Δω / Δt,

Besaran dan percepatan sudut sesaat dinyatakan oleh persamaan turunan kecepatan sudut terhadap waktu (t), yaitu:

α = dω / dt = d²ω / d²t

Besaran fisika terakhir yang terkait dengan gerak rotasi benda tegar adalah energi kinetik. Nilai energi kinetik dari sebuah benda tegar yang berotasi ekivalen dengan nilai energi kinetik gerak transalasi, yaitu:

E_k = ½ Iω²,

dimana I adalah momen inersia benda tegar relatif terhadap sebuah sumbu putar, dan (ω) adalah kecepatan sudut benda tegar. Dalam hal ini jika kita bandingkan dengan bentuk persamaan energi kinetik untuk gerak translasi, maka kita dapat melihat bahwa I analog dengan massa benda (m) dan (ω) dengan kecepatan benda (v).

Namun, ekivalensi bentuk persamaan energi kinetik gerak rotasi dengan bentuk persamaan energi kinetik gerak translasi tidaklah berjalan secara mulus, sebab dalam hal ini nilai momen inersia (I) bergantung kepada letak sumbu putar. Sedangkan gerak translasi, nilai m dari sebuah benda selalu tetap.

Perpindahan sudut yang kecil, kecepatan sudut, dan percepatan sudut adalah besaran vektor, sedangkan perpindahan sudut yang besar dan energi kinetik adalah besaran skalar. Satu hal yang menarik adalah perpindahan sudut. Apabila nilai perpindahan sudut itu kecil, maka perpindahan sudut ini dapat diperlakukan sebagai vektor, tetapi apabila nila perpindahan sudut itu besar, maka perpindahan sudut itu merupakan besaran skalar. Jadi, khusus untuk perpindahan sudut, ia dapat berupa vektor dan juga dapat berupa skalar bergantung pada nilai perpindahan sudut itu sendiri.

3.2 Aplikasi Mekanika dalam Berbagai Alat Berat

3.2.1 Alat Bangunan

Peranan mekanika dalam hal ini adalah adanya aplikasi konsep-konsep yang dipakai dalam dunia arsitektur khususnya dalam pengoperasian alat-alat bangunan.

1. Eksavator

Merupakan alat yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, sebagai teknologi yang berfungsi penting dalam suatu pembangunan, karena fungsi dasarnya sebagai teknologi pengolah tanah atau lahan.

Dalam teknologi ini banyak sekali konsep-konsep mekanika baik kinematika maupun dinamika yang teraplikasi dalam pengoperasiannya.

2. Tower Crane

Adalah alat yang digunakan dalam pembuatan proyek skala besar (mega project). Dalam pemanfaatan alat ini tentunya tidak terlepas dari kaitannya dengan apa yang dikaji dalam mekanika yaitu adanya unsur konsep kesetimbangan, rotasi, dan gerak melingkar.

3.2.2 Alat Mekanis atau Mesin

Dalam hal ini, adanya aplikasi konsep-konsep mekanika gerak baik dari konsep-konsep kinematika maupun dinamika yang telah dijelaskan secara rinci di atas sehingga diciptakan dan dikembangkannya alat-alat atau teknologi-teknologi modern yang berkembang di dunia industri.

Bahkan, pengembangan ini sudah sangat maju dalam penerapannya di bidang pertanian dan bidang lainnya dengan pengaplikasian yang sama pula.

Yang dominan dari teknologi industri ini adalah banyak menerapkan konsep-konsep mekanika yang sangat rumit dan kompleks, serta banyak pengembangan atau penurunan dari konsep-konsep sistem dinamika gerak.

3.2.3 Alat Elektronik

Dalam pengaplikasian di bidang ini, satelit menjadi pokok bahasan utama karena satelit merupakan teknologi yang sangat besar pengaruhnya terhadap kelancaran alat-alat telekomunikasi di bumi. Disini, konsep-konsep yang tertuang dari mekanika itu sendiri adalah mengenai gravitasi, rotasi, gaya, dan lain-lain.

BAB IV

KESIMPULAN

Adapun kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini bahwa :

Ø Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang terdiri dari kinematika dan dinamika. Dalam kinematika dibahas mengenai gerak tanpa memperhatikan penyebab terjadinya gerak, antara lain : kelajuan, kecepatan, percepatan, jarak, kedudukan, perpindahan, gerak lurus beraturan, gerak lurus berubah beraturan, gerak melingkar, gerak parabola, gerak vertical, dan gerak jatuh bebas.

Ø Sedangkan, dalam dinamika membahas gerak yang juga memperhatikan sebab-sebab terjadinya gerak, antara lain : hukum Newton tentang gerak, energy dan usaha, impuls dan momentum, kesetimbangan benda tegar, dan rotasi benda tegar.

Ø Banyak konsep-konsep dari mekanika yang dapat diaplikasikan di kehidupan sehari-hari dalam alat-alat berat.

DAFTAR PUSTAKA

Said. L, M. 2007. Fisika Dasar I. Makassar : UIN press.

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga.

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (terjemahan), Jakarta: Penebit Erlangga.

https://www.google.com/search?q=momentum+dan+impuls&ie=utf-8&oe=utf 8&aq=t&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-beta&channel=sb

http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika

http://hedisasrawan.blogspot.com/2013/07/pengertian-kinematika-dan-dinamika.html

GYMNOSPERMAE

Senin, 01 Desember 2014

Titik berat

Tidak ada komentar:

Posting Komentar